Андрей Михайлович автор более 200 научных работ, включая 5 монографий; член Международного астрономического союза, межправительственного комитета по исследованию космического пространства (КОСПАР), международной службы астрометрии и геодезии, Президиума Санкт-Петербургского научного центра РАН, председатель научного совета РАН по астрометрии, небесной механике и прикладной астрономии; заслуженный деятель науки РФ.
А.М Финкельштейн является идеологом и создателем в нашей стране радиоинтерферометрической сети для обеспечения высокой точности определения координат космических объектов (комплекс КВАЗАР-КВО). С 1988 года Андрей Михайлович возглавлял Институт прикладной астрономии, созданный при его активнейшем участии. В настоящее время радиоинтерферометрическая сеть из трех радиотелескопов полностью введена в эксплуатацию.
Смерть Андрея Михайловича Финкельштейна большая потеря для Санкт-Петербурга, для российской и мировой науки.
Астрономы ГАИШ тесно сотрудничали с ИПА РАН на протяжении многих лет. Коллектив ГАИШ выражает глубокое соболезнование коллегам, родным и близким Андрея Михайловича.